رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)
تعريف مجموعه : به تعدادي از اشياء، اعداد ، افراد ، مشخص كه گروهي را تشكيل بدهند و رو به دوازدهم متمايز باشند مجموعه مي گويند. هر يك از اشياء ، افراد، اعداد يك مجموعه يك عضو مجموعه ناميده مي شوند.
N= مجموعه اعداد طبيعي
z= مجموعه اعداد صحيح (مثبت، منفي و صفر)
Q= مجموعه اعداد گويا
R= مجموعه اعداد حقيقي

نمايش يك مجموعه :
روش هاي گوناگوني براي مشخص كردن يك مجموعه وجود دارد . درهمه اي روش ها بايد دقيقاً مشخص شود كه چه اشيايي عضو مجموعه اند و يا چه چيزهايي عضو مجموعه نيستند.

عضو يك مجموعه :
هر يك از اشيايي كه مجموعه را تشكيل مي دهند يك عضو آن مجموعه است و اگر a عضوي مجموعه A باشد مي نويسند a€A ولي مي خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوي مجموعه A نباشد مي نويسند و مي خوانند b متعلق به A نيست يا b عضو A نيست.

مجموعه تهي :
مجموعه اي كه هيچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهي مي گويند و با نماد {} با نشان مي دهند.

مجموعه هاي مساوي :
هر گاه هر يك از عضوهاي مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر يك از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A مي باشد در اين صورت گفته مي شود A=B در غير اين صورت گفته مي شود A ≠ B ناميده مي شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 كه A=B است ولي مي باشد.
زير مجموعه يا جزئيت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشيم بطوري كه هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در اين صورت مجموعه B زير مجموعه اي از مجموعه A مي باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زير مجموعه اي ازA خوانده مي شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زير مجموعه ها يا عضوهاي يك مجموعه مورد مطالعه قرار گيرد به آن مجموعه اصلي (مجموعه مادر( يا مجموعه مرجع مي گويند و با M نشان مي دهند و معمولاً به شكل مستطيل نمايش مي دهند.

اجتماع دو مجموعه :
منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه ديگري است كه هر يك از اعضاي آن يا در مجموعه A و يا در مجموعه B و يا در هر دو مجموعه باشد.
متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زير مجموعه اي از M باشد، مجموعه A' را كه عضوهاي آن عضوهايي از مجموعه مرجع مي باشند كه در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A مي شود.
اشتراك دو مجموعه :
مجموعه اي كه عضوهاي آن از عضوهاي مشترك در مجموعه تشكيل شده باشد اشتراك دو مجموعه ناميده مي شود، اشتراك دو مجموعه A و B را به صورت مي نويسند و مي خوانند Aاشتراك B.
چنانچه اشتراك دو مجموعه تهي باشد آن دو مجموعه جدا از هم ناميده مي شوند.
تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه اي است متشكل از همه عضوهاي مجموعه A كه عضو مجموعه B نيستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B مي نويسند و مي خوانند A منهاي Bيا B ازA.
مجموعه با پايان :
هر گاه بتوان تعداد اعضاي يك مجموعه مانند A را با يك عدد طبيعي بيان كرد آن مجموعه با پايان است.
مجموعه بي پايان :
هر گاه مجموعه ي A با پايان نباشد، اين مجموعه بي پايان است. مجموعه ي تا بي پايان است.
E={2,4,6,000}


 

رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام

فصل اول - بخش اول : مجموعه های هم ارز
مجموعه اعداد – بخش دوم
مجموعه هاي هم ارز:
دو مجموعه A,B را هم ارز مي گويند كه عضوهايشان در تناظر يك به يك قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه Bهم ارز باشند مي نويسندB A و مي خوانند« A هم ارز B است.»

اگر A,B هم ارز نباشند به صورت نشان داده مي شود و مي خوانند A هم ارز B نيست.
مفهوم عدد:
نمادي كه براي نشان دادن تعداد اعضاي يك مجموعه بكار مي رود عدد ناميده مي شود. اعداد طبيعي عضوهاي مجموعه N مي باشند.
N={1,2,3,4,5,….N,…}
بعضي از زير مجموعه هاي N:
1- مجموعه اعداد طبيعي زوج :
و هر عدد طبيعي زوج را به صورت 2n نشان مي دهند كه در آن N n است.
E={2,4,6,8,...}={2n | n N}

2- مجموعه اعداد طبيعي فرد :
هر عدد طبيعي فرد را به صورت 2n-1 نشان مي دهند كه در آن N n است.
O={1,3,5,7,...}={2n-1 | n N}
3- مجموعه اعداد حسابي :
E={0,1,2,3,...}={n-1 | n N}
4- مجموعه مضرب هاي طبيعي يك عدد
aمجموعه مضرب هاي طبيعي عدد={a , 2a , 3a , 4a ,...}={ka | k N}
مجموعه قرينه هاي اعداد طبيعي :
مجموعه ای
{-1 , -2 , -3 , -4 , ...}={ -n | n N}
را مجموعه قرينه ي اعداد طبيعي يا مجموعه اعداد صحيح منفي مي گويند.

مجموعه اعداد صحيح :
عددهاي 0و1± و2± و3±و.... را اعداد صحيح مي نامند و به صورت زير نشان مي دهند.
Z={….,-2,-1,0,1,2,….}

مجموعه اعداد زوج در z:
={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z}
مجموعه عددهاي صحيح و زوج
مجموعه اعداد فرد در Z :

={….,-5,-3,-1,1,3,5,...}={2K-1|K Z}
مجموعه عددهاي صحيح فرد

بسته بودن يك مجموعه نسبت به يك عمل :
مجموعه a نسبت به يك عمل (جمع ، تفريق ، ضرب، تقسيم ...) وابسته است اگر روي هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهيم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبيعي زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زيرا مجموع هر عدد طبيعي زودج يك عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زيرا حاصل ضرب هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل جمع بسته نيست، زيرا مجموع هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد زوج است نه يك عدد فرد.

 

رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام

فصل اول - بخش سوم : توان
هر گاه بخواهيم عددي را چند بار در خودش ضرب كنيم به جاي اين عمل آن را به صورت توان مي نويسيم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالاي عدد كمي سمت راست قرار مي دهيم.
5*5*5*5*5*5 = 56

5 را پايه و 6 را نما مي نامند. «5 به توان 6» و56 را عدد توان دار مي گوييم.
اگرR a باشد حاصل ضرب را به صورتa n مي نويسند و مي خوانند a به توان n يا «توان nام a» وa n را يك عدد توان دار و a را پايه و n را نما مي گويند.
هر گاه پايه عدد 10 باشد و بخواهيم به توان برسانيم حاصل آن بصورت زير است:

عامل هاي اول :
اگر در تقسيم عدد طبيعي a بر عدد طبيعي b باقي مانده صفر شود، در اين صورت b را يك مقسوم عليه يا يك عامل a مي گويند.
• اگر a,b,c اعداد طبيعي باشند و a=bc در اين صورت مي گويند عدد a بر اعداد b,c بخش پذير است و b,c مقسوم عليه هاي a يا عامل هاي a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبيعي بزرگتر از 1 را كه غير از خودش و 1 مقسوم عليه ديگري نداشته باشد به آن عدد اول مي گويند. به عبارت ديگر هر عدد طبيعي كه فقط و فقط دو مقسوم عليه متمايز داشته باشد، به آن عدد اول مي گويند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزيه پذير (نه مركب)
• عامل هاي اول يك عدد ، يعني مقسوم عليه هاي آن عدد كه هر يك عدد اولند.
• وقتي يك عدد طبيعي را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول مي نويسند مي گويند آن عدد به عامل هاي اول تجزيه شده است.
• عامل هاي اول يك عدد :
• هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزيه مي شود، اين چند عدد اول عاملهاي اول آن عدد مي باشند.
نكته اصلي حساب :
هر عدد تجزيه پذير را با راه حل هاي مختلف و صرف نظر از ترتيب عامل ها، تنها به يك شكل به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول تجزيه مي شود.

مجذور كامل :
عدد طبيعي n را مجذور كامل مي گويند. هر گاه پس از تجزيه N به عامل هاي اول نماي هر يك از عامل ها زوج باشد.

مقسوم عليه مشترك :
هر گاه عدد طبيعي a,b بر d بخش پذير باشند عدد d را مقسوم عليه مشترك a,b مي نامند.
بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد :
دو عدد طبيعي a,b را در نظر بگيريم. مقسوم عليه مشتركي كه از اين دو عدد، از همه مقسوم عليه هاي مشترك بزرگتر باشد، بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b مي نامند و بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد با نماد ب م م و يا بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمايش مي دهند.
كوچكترين مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترين مضرب مشترك عددهاي طبيعي a,b را با نماد {a,b} يا ك م م نمايش مي دهند. مضرب مشتركي را كه از همه مضرب هاي مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترين مضرب مشترك دو عد مي گويند.

تعيين ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزيه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزيه نماييم .
براي محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نماي كوچكتر دارد اختيار كرده و در هم ضرب مي نمائيم.
براي محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نماي بزرگتر دارد اختيار كرده و عوامل غيرمشترك را هم عيناً مي نويسيم و در هم ضرب مي نمائيم.

 

 
براي سلامتي امام زمان صلوات       غلامعلي ذوالفقاري

 

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: